가비의 리

수학 ㄱ~ㅎ 2012. 4. 27. 17:40 |

출처 : http://ko.wikipedia.org/wiki/가비의_리


가비의 리(加比의理, 표준어: 가비의 이)란 두 쌍 이상의 수의 가 서로 같을 때, 비례식의 왼쪽 항들의 합과 오른쪽 항들의 합도 다시 그 비율이 된다는 정리이다.

즉,

{a : A} = {b : B} = {c : C}

이면

{a : A} = {b : B} = {c : C} = {(a+b+c) : (A+B+C)}

이다.

이 정리는 매개변수를 이용하여 간단히 증명되는데,

{a : A} = {b : B} = {c : C} = k : 1

이라고 하면,

a = kA
b = kB
c = kC

이므로,

{(a+b+c) : (A+B+C)}={(kA+kB+kC) : (A+B+C)}={{k(A+B+C)} : (A+B+C)}=k : 1.

으로 증명된다.



Posted by 라꾸리
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